微分積分学準備例

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{4} (x^{2} + 1)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ を簡約します。

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (3 x + 5)$ を簡約します。

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{x - 3}{x^{5}}$ に $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

ステップ 7

$\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と ${(3 x + 5)}^{2}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例