微分積分学準備例

$\log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{125}})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{5}}{x^{\frac{1}{125}}})$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{125}}$ を分子に移動させます。

$\log_{5} (x^{5} x^{- \frac{1}{125}})$

ステップ 3

指数を足して $x^{5}$ に $x^{- \frac{1}{125}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (x^{5 - \frac{1}{125}})$

ステップ 3.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

$\log_{5} (x^{5 \cdot \frac{125}{125} - \frac{1}{125}})$

ステップ 3.3

$5$ と $\frac{125}{125}$ をまとめます。

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125}{125} - \frac{1}{125}})$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125 - 1}{125}})$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$5$ に $125$ をかけます。

$\log_{5} (x^{\frac{625 - 1}{125}})$

ステップ 3.5.2

$625$ から $1$ を引きます。

$\log_{5} (x^{\frac{624}{125}})$

微分積分学準備 例