微分積分学準備例

$\log_{b} (5 x) + 7 (\log_{b} (x) - \log_{b} (y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (5 x) + 7 \log_{b} (\frac{x}{y})$

ステップ 1.2

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{b} (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\log_{b} (5 x) + \log_{b} ({(\frac{x}{y})}^{7})$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\log_{b} (5 x) + \log_{b} (\frac{x^{7}}{y^{7}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (5 x \frac{x^{7}}{y^{7}})$

ステップ 3

$5 x \frac{x^{7}}{y^{7}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$5$ と $\frac{x^{7}}{y^{7}}$ をまとめます。

$\log_{b} (x \frac{5 x^{7}}{y^{7}})$

ステップ 3.2

$x$ と $\frac{5 x^{7}}{y^{7}}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{x (5 x^{7})}{y^{7}})$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{b} (\frac{5 (x^{1} x^{7})}{y^{7}})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{5 x^{1 + 7}}{y^{7}})$

ステップ 3.5

$1$ と $7$ をたし算します。

$\log_{b} (\frac{5 x^{8}}{y^{7}})$

微分積分学準備 例