微分積分学準備例

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\frac{1}{27}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{9} (3 (\frac{1}{27})) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 (9)}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 \cdot 9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\log_{9} (\frac{1}{9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2.2

$\frac{1}{9}$ の対数の底 $9$ は $- 1$ です。

$- 1 + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2.3

$1$ の対数の底 $2$ は $0$ です。

$- 1 + 0 - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

ステップ 2.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

ステップ 2.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- 1 + 0 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 3

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

10進法形式：

$- 2.5$

微分積分学準備 例