微分積分学準備例

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 48$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

ステップ 4.1.2

$x + 6$ を $1$ で割ります。

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

ステップ 4.3

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

ステップ 4.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\log_{7} (3 x + 18)$

微分積分学準備 例