微分積分学準備例

$\sqrt{7 x - x^{2} - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1

$- 1$ を $7 x - x^{2} - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$7 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{- (x^{2}) + 7 x - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $7 x$ で因数分解します。

$\sqrt{- (x^{2}) - (- 7 x) - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1.4

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\sqrt{- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 (6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 7 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{- (x^{2} - 7 x) - 1 (6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 7 x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\sqrt{- (x^{2} - 7 x + 6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\sqrt{- ((x - 6) (x - 1))} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

$\sqrt{- (x - 6) (x - 1)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

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