微分積分学準備例

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ を簡約します。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $y x^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

ステップ 1.5

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

ステップ 4

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ で因数分解します。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $y^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y^{2}$ を $y^{3} x$ で因数分解します。

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

ステップ 7

まとめる。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

ステップ 8

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$y$ を移動させます。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

ステップ 8.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

ステップ 8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

ステップ 9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

ステップ 10

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $y^{3} x$ で因数分解します。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例