微分積分学準備例

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $49^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 4

指数を足して $49$ に $49^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$49$ に $49^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$49$ を $1$ 乗します。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

ステップ 4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.4

$6$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

ステップ 6.4

指数を求めます。

$\log_{b} (\frac{36}{7})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例