微分積分学準備例

$\log_{6} (36) - \log_{6} (\sqrt{x + 1})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{36}{\sqrt{x + 1}})$

ステップ 2

$\frac{36}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{36}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{36}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}})$

ステップ 3.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}})$

ステップ 3.3

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}})$

ステップ 3.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}})$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{x + 1})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例