微分積分学準備例

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$8$ を $24 (\frac{64}{3})$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

ステップ 3.2

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

ステップ 4

$\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ を $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

ステップ 5

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ を $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

ステップ 7

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

ステップ 9

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ を $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ に書き換えます。

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

10進法形式：

$2$

微分積分学準備 例