微分積分学準備例

$\log_{4} (4 \sqrt{4})$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (4 \sqrt{2^{2}})$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{4} (4 \cdot 2)$

ステップ 3

$4$ に $2$ をかけます。

$\log_{4} (8)$

ステップ 4

$8$ の対数の底 $4$ は $\frac{3}{2}$ です。

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ステップ 4.1

方程式として書き換えます。

$\log_{4} (8) = x$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (8) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{x} = 8$

ステップ 4.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

ステップ 4.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$2^{2 x} = 2^{3}$

ステップ 4.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = 3$

ステップ 4.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 4.7

変数 $x$ は $\frac{3}{2}$ に等しいです。

$\frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例