微分積分学準備例

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ に $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ に $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

ステップ 5

簡約します。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

ステップ 7

$\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt{5.5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

ステップ 7.2

$\sqrt{5.5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

ステップ 8

$\sqrt{5.5}$ に $1$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9

${\sqrt{5.5}}^{2}$ を $5.5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5.5}$ を ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9.4.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 9.5

指数を求めます。

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

ステップ 10

$5.5$ と $\sqrt{5.5}$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

ステップ 11

$7.84520787$ を $4.5$ で割ります。

$\log_{4} (1.74337952)$

ステップ 12

$1.74337952$ の対数の底 $4$ は約 $0.40094333$ です。

$0.40094333$

微分積分学準備 例

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