微分積分学準備例

$2 \log (x - 1) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log (x - 2)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $7$ を移動させて $- 7 \log (x + 2)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}) - \log (2 x - 1)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}}{2 x - 1})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}} \cdot \frac{1}{2 x - 1})$

ステップ 6

$\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}$ に $\frac{1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$

ステップ 7

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$

微分積分学準備 例