微分積分学準備例

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

ステップ 1

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$3 \log (3^{3 \sqrt{81 (3)}})$

ステップ 1.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$3 \log (3^{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3}})$

$3 \log (3^{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3}})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \log (3^{3 (9 \sqrt{3})})$

ステップ 3

$9$ に $3$ をかけます。

$3 \log (3^{27 \sqrt{3}})$

ステップ 4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (3^{27 \sqrt{3}})$ を簡約します。

$\log ({(3^{27 \sqrt{3}})}^{3})$

ステップ 5

${(3^{27 \sqrt{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (3^{27 \sqrt{3} \cdot 3})$

ステップ 5.2

$3$ に $27$ をかけます。

$\log (3^{81 \sqrt{3}})$

$\log (3^{81 \sqrt{3}})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (3^{81 \sqrt{3}})$

10進法形式：

$66.93825861 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$