微分積分学準備例

$3 (\ln (x) + 2 \ln (x + 2)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x + 2)$ を簡約します。

$3 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 \ln (x {(x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x {(x + 2)}^{2})$ を簡約します。

$\ln ({(x {(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.4

積の法則を $x {(x + 2)}^{2}$ に当てはめます。

$\ln (x^{3} {({(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.5

${({(x + 2)}^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

ステップ 1.6

$- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\ln (x - 1)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

ステップ 1.6.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ を簡約します。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{3} {(x + 2)}^{6}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例