微分積分学準備例

$3 (\log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y) - f \log_{7} (z))$

ステップ 1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (y)$ を簡約します。

$3 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3}) - f \log_{7} (z))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 (\log_{7} (x y^{3}) - f \log_{7} (z))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$3 \log_{7} (x y^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

ステップ 4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (x y^{3})$ を簡約します。

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

ステップ 5

$3 (- f \log_{7} (z))$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) - 3 (f \log_{7} (z))$

ステップ 5.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{7} (z)$ を簡約します。

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $x y^{3}$ に当てはめます。

$\log_{7} (x^{3} {(y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 6.2

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (x^{3} y^{3 \cdot 3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 6.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) - f \log_{7} (z^{3})$

微分積分学準備 例