微分積分学準備例

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2)$ を簡約します。

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

ステップ 1.4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

ステップ 1.6.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

ステップ 1.6.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

ステップ 1.6.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

ステップ 1.7

$- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$\log (x^{2} + x - 6)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

ステップ 1.7.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ を簡約します。

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例

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