微分積分学準備例

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (2 x)$ を簡約します。

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

ステップ 1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x (8 x^{3}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\ln (8 (x^{3} x))$

ステップ 4.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (8 x^{3 + 1})$

ステップ 4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\ln (8 x^{4})$

微分積分学準備 例

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