微分積分学準備例

$2 \ln (\sqrt{x}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (x^{1}) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\ln (x) + 2 \ln (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x \cdot x^{2})$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (x^{1} x^{2})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{1 + 2})$

ステップ 3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (x^{3})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例