微分積分学準備例

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\sqrt{6})$ を簡約します。

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 1.2.5

指数を求めます。

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

ステップ 4.2

$6$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $15 x$ で因数分解します。

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

ステップ 4.3

$7 \frac{2}{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$7$ と $\frac{2}{5 x}$ をまとめます。

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

ステップ 4.3.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

ステップ 4.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

10進法形式：

$1.44715803 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例