微分積分学準備例

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.3

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.4

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (y)$ を簡約します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

ステップ 1.6

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ を簡約します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

積の法則を $x^{4} y^{2}$ に当てはめます。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.9

${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.9.2.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

ステップ 1.10

簡約します。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

ステップ 4

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

ステップ 4.2

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

ステップ 5

$\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

ステップ 6

$\frac{y^{6}}{x^{6}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

ステップ 7

$x^{2}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ を $y^{6} x^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 9

まとめる。

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

ステップ 10

$y^{6}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$y^{2}$ を $y^{6} \cdot 1$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$y^{2}$ を $x^{4} y^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

ステップ 11

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$

微分積分学準備 例

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