微分積分学準備例

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3

${\sqrt[4]{m}}^{2}$ を $\sqrt{m}$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.3.5

$m^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{m}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

ステップ 1.4

$100 m^{3}$ を ${(10 m)}^{2} m$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

ステップ 1.4.2

$m^{2}$ を因数分解します。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

ステップ 1.4.3

$10^{2} m^{2}$ を ${(10 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

ステップ 4

$10$ と $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ をまとめます。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

ステップ 5

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

ステップ 5.2

$m$ を $m \sqrt{m}$ で因数分解します。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

ステップ 6

$\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ と $\sqrt{m}$ をまとめます。

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

ステップ 7

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

ステップ 8

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

ステップ 11

${\sqrt{m}}^{2}$ を $m$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

ステップ 11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

ステップ 11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

ステップ 11.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

ステップ 11.5

簡約します。

$\log (\frac{10 m}{m})$

ステップ 12

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{10 m}{m})$

ステップ 12.2

$10$ を $1$ で割ります。

$\log (10)$

ステップ 13

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$1$

微分積分学準備 例

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