微分積分学準備例

$38 + (72 - 38) \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$72$ から $38$ を引きます。

$38 + 34 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\ln (\frac{17}{11})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$38 + 34 \cdot e^{- (\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})) \cdot 7}$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ を簡約します。

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17}{11})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 7}$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{17}{11}$ に当てはめます。

$38 + 34 \cdot e^{- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7}$

ステップ 1.4

$- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$38 + 34 \cdot e^{- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}$

ステップ 1.4.2

対数の中の $7$ を移動させて $- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})$ を簡約します。

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}$

ステップ 1.5

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})$ を簡約します。

$38 + 34 \cdot e^{\ln ({({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1})}$

ステップ 1.6

指数関数と対数関数は逆関数です。

$38 + 34 \cdot {({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$

ステップ 1.7

${({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{- 7}$

ステップ 1.8

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$38 + 34 \cdot {(\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}})}^{7}$

ステップ 1.9

積の法則を $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$38 + 34 \cdot \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

ステップ 1.10

${(11^{\frac{1}{2}})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

ステップ 1.10.2

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

ステップ 1.11

${(17^{\frac{1}{2}})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 7}}$

ステップ 1.11.2

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 1.12

$34$ と $\frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ をまとめます。

$38 + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 2

$38$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ を掛けます。

$38 \cdot \frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 3

$38$ と $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

10進法形式：

$45.40938377 \dots$

微分積分学準備 例

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