微分積分学準備例

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{5} (x - 3)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{5} (2)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

ステップ 1.4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{y}{4}$ に当てはめます。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.6

分母を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.6.3.2

式を書き換えます。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

ステップ 1.6.4

指数を求めます。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3

${(x - 3)}^{3}$ と $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 4

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$

微分積分学準備 例

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