微分積分学準備例

$- 3 \ln (5 x^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (5 x^{3})$ を簡約します。

$- \ln ({(5 x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 2

積の法則を $5 x^{3}$ に当てはめます。

$- \ln (5^{3} {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 3

$5$ を $3$ 乗します。

$- \ln (125 {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln (125 x^{3 \cdot 3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \ln (125 x^{9}) + 4 \ln (3 x^{4})$

$- \ln (125 x^{9}) + 4 \ln (3 x^{4})$

ステップ 5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (3 x^{4})$ を簡約します。

$- \ln (125 x^{9}) + \ln ({(3 x^{4})}^{4})$

ステップ 6

積の法則を $3 x^{4}$ に当てはめます。

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (3^{4} {(x^{4})}^{4})$

ステップ 7

$3$ を $4$ 乗します。

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 {(x^{4})}^{4})$

ステップ 8

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{4 \cdot 4})$

ステップ 8.2

$4$ に $4$ をかけます。

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{16})$

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{16})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$