微分積分学準備例

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

ステップ 1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

ステップ 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

ステップ 4

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

ステップ 4.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

ステップ 4.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

ステップ 4.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{2})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例