微分積分学準備例

$3 \log_{4} (x) + 4 (\log_{4} (w) - 3 \log_{4} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{3}) + 4 (\log_{4} (w) - 3 \log_{4} (z))$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{4} (z)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{3}) + 4 (\log_{4} (w) - \log_{4} (z^{3}))$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (x^{3}) + 4 \log_{4} (\frac{w}{z^{3}})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (\frac{w}{z^{3}})$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} ({(\frac{w}{z^{3}})}^{4})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{w}{z^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{{(z^{3})}^{4}})$

ステップ 1.6

${(z^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{z^{3 \cdot 4}})$

ステップ 1.6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (\frac{w^{4}}{z^{12}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (x^{3} \frac{w^{4}}{z^{12}})$

ステップ 3

$x^{3}$ と $\frac{w^{4}}{z^{12}}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{x^{3} w^{4}}{z^{12}})$

微分積分学準備 例