微分積分学準備例

$3 \log_{3} (A) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (A)$ を簡約します。

$\log_{3} (A^{3}) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{3} (B)$ を簡約します。

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{3} (C)$ を簡約します。

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

ステップ 1.4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (D)$ を簡約します。

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}} \cdot \frac{1}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log_{3} (\frac{A^{3} \cdot 1}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

$A^{3}$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

$\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}}$ と $D^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{A^{3} D^{\frac{1}{2}}}{B^{2} C^{5}})$

微分積分学準備 例