微分積分学準備例

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (x^{2})$ を簡約します。

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

ステップ 1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

ステップ 1.4

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

ステップ 4

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (x^{6} x)$

ステップ 5

指数を足して $x^{6}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

ステップ 5.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\log_{4} (x^{7})$

微分積分学準備 例

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