微分積分学準備例

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (5 x)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1.3

$\log_{5} (5^{2} x^{2})$ を $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ に書き換えます。

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1.4

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1.5

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

ステップ 1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$2 + \log_{5} (1)$

ステップ 3.2

$1$ の対数の底 $5$ は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 4

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

微分積分学準備 例