微分積分学準備例

$2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3))$ を簡約します。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (16^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{1})$

ステップ 1.6

指数を求めます。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2} \cdot 4)$

ステップ 3

$4$ を ${(18 - \log_{5} (3))}^{2}$ の左に移動させます。

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

10進法形式：

$4.40508897 \dots$

微分積分学準備 例