微分積分学準備例

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ を簡約します。

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2

${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ を $6 x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x - 1}$ を ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 6

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 7

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 8

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 10.2

$- 1 \frac{x}{6}$ を $- \frac{x}{6}$ に書き換えます。

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

ステップ 12

$6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

ステップ 13

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$- \frac{x}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例