微分積分学準備例

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{2}}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

ステップ 4.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$

微分積分学準備 例