微分積分学準備例

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (2 x)$ を簡約します。

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 1.4

対数の中の $0.5$ を移動させて $0.5 \log_{4} (x + 3)$ を簡約します。

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

${(x + 3)}^{0.5}$ と $x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 3$ を $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

ステップ 5.1.2.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 3)}^{- 0.5}$ を分母に移動させます。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

ステップ 5.2.2

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$

微分積分学準備 例

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