微分積分学準備例

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

ステップ 1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log_{3} (x z^{5})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.5

積の法則を $x z^{5}$ に当てはめます。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.6.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 4.5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

微分積分学準備 例

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