微分積分学準備例

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (6)$ を簡約します。

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{3} (400)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ を簡約します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.4

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.8

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 1.9

${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.9.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.9.2.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

ステップ 1.10

指数を求めます。

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

ステップ 4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

ステップ 4.2

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

ステップ 5

$\frac{36}{4}$ と $9$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$36$ に $9$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

ステップ 6.2

$\frac{324}{4}$ の対数の底 $3$ は $4$ です。

$4$

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