微分積分学準備例

$2 (\ln (x - 5) + \ln (y) - \ln (x + y))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 (\ln ((x - 5) y) - \ln (x + y))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$

ステップ 3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{(x - 5) y}{x + y})}^{2})$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{(x - 5) y}{x + y}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{((x - 5) y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

ステップ 4.2

積の法則を $(x - 5) y$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

ステップ 5

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{y^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

微分積分学準備 例