微分積分学準備例

$2 \log_{7} (3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 \log_{7} (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.2

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$2 \log_{7} (\frac{12 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.4.2

$12$ と $1$ をたし算します。

$2 \log_{7} (\frac{13}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (\frac{13}{4})$ を簡約します。

$\log_{7} ({(\frac{13}{4})}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{13}{4}$ に当てはめます。

$\log_{7} (\frac{13^{2}}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.7

$13$ を $2$ 乗します。

$\log_{7} (\frac{169}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.9

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{7} (x - 5)$ を簡約します。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

ステップ 1.10

$- \frac{1}{2} \log_{7} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$\log_{7} (x)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x))$

ステップ 1.10.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{7} (x)$ を簡約します。

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4

$\frac{169}{16}$ と ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ をまとめます。

$\log_{7} (\frac{\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16}}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

$169$ に $1$ をかけます。

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例