微分積分学準備例

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (x^{4})$ を簡約します。

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.2

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.3

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ を簡約します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ を $x^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.3

$\frac{2}{3}$ と $6$ をまとめます。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.4

$2$ に $6$ をかけます。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.5

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.5.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.4.5.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (4 x)$ を簡約します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.6

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

ステップ 1.7

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 6

$x^{8}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{4}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 6.2.4

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

ステップ 7

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

ステップ 7.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

ステップ 8

$2$ に $64$ をかけます。

$\log_{7} (128 x^{7})$

微分積分学準備 例

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