微分積分学準備例

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ を簡約します。

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2

${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ を $8 x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 x - 1}$ を ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

ステップ 1.3

$7$ の対数の底 $7$ は $1$ です。

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3

$8 x \frac{x}{7}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$8$ と $\frac{x}{7}$ をまとめます。

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3.2

$x$ と $\frac{8 x}{7}$ をまとめます。

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

ステップ 3.4

$- 1 \frac{x}{7}$ を $- \frac{x}{7}$ に書き換えます。

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$

微分積分学準備 例

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