微分積分学準備例

$2 \log_{6} (\frac{x}{3}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{6} (\frac{x}{3})$ を簡約します。

$\log_{6} ({(\frac{x}{3})}^{2}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{x}{3}$ に当てはめます。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{3^{2}}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

ステップ 1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$ を簡約します。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} ({(\frac{1}{y})}^{4})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{1}{y}$ に当てはめます。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1^{4}}{y^{4}})$

ステップ 1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1}{y^{4}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{\frac{x^{2}}{9}}{\frac{1}{y^{4}}})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9} y^{4})$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{9}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$\log_{6} (\frac{x^{2} y^{4}}{9})$

微分積分学準備 例