微分積分学準備例

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (x + 1)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

ステップ 4

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

ステップ 4.2.4

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

ステップ 6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

ステップ 7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$

微分積分学準備 例

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