微分積分学準備例

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (4)$ を簡約します。

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.4

対数の中の $0.5$ を移動させて $0.5 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.6

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (w)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

ステップ 1.7

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (t)$ を簡約します。

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

ステップ 6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

ステップ 7

$\frac{16}{x^{4}}$ と $y^{0.5}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

ステップ 9

まとめる。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

ステップ 10

$16$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

ステップ 11

$\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ と $w^{6}$ をまとめます。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

ステップ 12

$\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

ステップ 13

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$

微分積分学準備 例

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