微分積分学準備例

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.4

対数の法則を利用して指数の外に $y$ を移動します。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.6

$y$ に $1$ をかけます。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.7

$- \frac{1}{2} \ln (z)$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$\ln (z)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

ステップ 1.7.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例