微分積分学準備例

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x^{6})$ を簡約します。

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.2

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (y^{3})$ を簡約します。

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.4

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

ステップ 1.5

対数の中の $8$ を移動させて $- 8 \ln (z^{5})$ を簡約します。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

ステップ 1.6

${(z^{5})}^{8}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

ステップ 1.6.2

$5$ に $8$ をかけます。

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$

微分積分学準備 例