微分積分学準備例

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $20$ を移動させて $20 \ln (7)$ を簡約します。

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

ステップ 1.2

$7$ を $20$ 乗します。

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (12)$ を簡約します。

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

ステップ 1.4

$12$ を $2$ 乗します。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

ステップ 1.6

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 5

$79792266297612000$ と $144$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$48$ を $79792266297612000$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$48$ を $144$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

ステップ 7

まとめる。

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

ステップ 8

$1662338881200250$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

ステップ 9

$\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ と $y^{5}$ をまとめます。

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$

微分積分学準備 例

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