微分積分学準備例

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

ステップ 1.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{4} (y)$ を簡約します。

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

ステップ 1.4

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ を簡約します。

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

ステップ 2

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

ステップ 4.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ を簡約します。

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

ステップ 4.2

${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

ステップ 4.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$

微分積分学準備 例

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