微分積分学準備例

$5 \log_{3} (x + 2) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{3} (x + 2)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (4 x)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 1.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5} (16 x^{2})) - \log_{3} (8 x^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (16 x^{2})}{8 x^{5}})$

ステップ 4

$16$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8$ を ${(x + 2)}^{5} (16 x^{2})$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $8 x^{5}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 (x^{5})})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (2 x^{2})}{x^{5}})$

ステップ 5

$x^{2}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を ${(x + 2)}^{5} (2 x^{2})$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{5}})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} \cdot (2)}{x^{3}})$

ステップ 6

$2$ を ${(x + 2)}^{5}$ の左に移動させます。

$\log_{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{5}}{x^{3}})$

微分積分学準備 例

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