微分積分学準備例

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x^{3})$ を簡約します。

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

ステップ 1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ を簡約します。

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{1}{x^{5}}$ に当てはめます。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

ステップ 1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

ステップ 1.6

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

ステップ 1.6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

ステップ 3

$x^{12}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{12}$ を $x^{15}$ で因数分解します。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{x^{3}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例