微分積分学準備例

$4 \log (x^{2} y) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x^{2} y)$ を簡約します。

$\log ({(x^{2} y)}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{2} y$ に当てはめます。

$\log ({(x^{2})}^{4} y^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.3

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{2 \cdot 4} y^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{8} y^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (\frac{1}{x})$ を簡約します。

$\log (x^{8} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{3}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$\log (x^{8} y^{4}) + \log (\frac{1^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (x^{8} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{3}}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.7

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{8} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{3}}) - \log (y^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{8} y^{4} \frac{1}{x^{3}}) - \log (y^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{8} y^{4} \frac{1}{x^{3}}}{y^{3}})$

ステップ 4

$y^{4}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{3}$ を $x^{8} y^{4} \frac{1}{x^{3}}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{8} y \frac{1}{x^{3}})}{y^{3}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{y^{3} (x^{8} y \frac{1}{x^{3}})}{y^{3} \cdot 1})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{8} y \frac{1}{x^{3}})}{y^{3} \cdot 1})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{8} y \frac{1}{x^{3}}}{1})$

ステップ 4.2.4

$x^{8} y \frac{1}{x^{3}}$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{8} y \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 5

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ を $x^{8} y$ で因数分解します。

$\log (x^{3} (x^{5} y) \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{3} (x^{5} y) \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\log (x^{5} y)$

微分積分学準備 例

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